لاگرانژ و نقاط لاگرانژی:
ژوزف متولد سال 1736 میلادی در تورین ایتالیا بود اویکی ازفرزندان خانواده ایی پرجمعیت از پدری ایتالیایی – فرانسوی بود.پدرش دارای موقعیت اجتماعی ممتازی بود . پدر قبل از بزرگ شدن ژوزف ،ثروت خود را در معاملات مرسوم آن عصر از دست داد .بنابراین ژوزف به اتکا توانمندی های فردی اش، زندگی خود را ادامه داد.
علاقه او به ریاضیات، وی را به سوی این علم سوق داد . در 18 سالگی ضمن مکاتبه با اویلر، ریاضیدان مشهور هم عصر خود که ضمنا استاد او هم بود، مسئله ایزومتریک(رایج ترین نوع تصویرسازی گرافیکی در علوم فنی‌مهندسی) راحل کرد این موضصوع بیش از نیم قرن،ذهن دانشمندان ریاضی را در آن زمان درگیر خود کرده بود.در 19 سالگی به سَمَت استادی دانشگاه تورین رسید.در همین سالها بود که مقالاتی در رابطه با حل معادلات دیفرانسیل درجه بالا نگاشت. او همچنین در این ایام ، دستی پرتوان در نجوم وکیهان شناسی داشت.
لاگرانژ و جیمز وب
این روزها فضاپیمای حامل جیمز وب در صدد است که بزرگترین تلکسکوپ فضایی را جهت رصد کیهان در مدار قرار دهد.حالا بار دیگر نام او را که قبلا برای دانشجویان رشته های ریاضی و مهندسی، مخصوصا در درس ریاضیات مهندسی ومعادلات دیفرانسیل آشنا بود بر سر زبانها انداخت.
ژوزف لوئی لاگرانژ یکی از اعجوبه های ریاضی قرون 18-19 بود. اکنون قرار است تلکسوپ جیمر وب در جایی مستقر شود که بنام او به نقطه لاگرانژی L2 (یک ونیم میلیون کیلومتری زمین)موسوم است.اما این نقطه چیست؟.
تقابل نیروهای گرانش اجرام
بطور کلی وقتی جسمی ثالث در فضا و در میدان گرانش دو جِرم بزرگتر از خود مثل زمین و خورشید قرار میگیرد همواره از نیروی گرانش آن دو جسم بزرگ، متاثرمیگردد.تحت تاثیر برآیند گرانش آنها تغییر مدار میدهد.مخصوصا اگر جسم ثالث با جِرم اندک ( گرانش ناچیز )باشد،امکان فرو رفتن لحظه ایی آن در چاله جاذبه هریک از آن دو اجرام بزرگ وجوددارد. مگر اینکه با موتوری مخصوص ومحرکی مجزا، مدار خود را مرتبا اصلاح و بر نیروهای مزاحم فائق آید و بتواند موقعیت خود را در فضا تثبیت کند.
نقاط لاگرانژی زمین وخورشید
بر اساس محاسبات لاگرانژ واستادش اویلر،هر دو جِرم بزرگ(در اینجا زمین وخورشید.ولی در اساس فرقی ندارد هر دو جِرم آسمانی دیگرهم میتواند مورد مثال قرار بگیرد.) در فضا دارای پنج نقطه با ویژگی خاص هستند.گرانش درآن نقاط تقریبا صفر است.(برآیند نیروهای جاذبه و دافعه یا گریز از مرکز وجانب مرکز تقریبا صفر است).بنابراین اگر جسم ثالث (با جِرم اندک و گرانش ناچیز)در یکی از این نقاط مستقر شود، انگار بطور ثابت در آن قرار گرفته است.در این شرایط نیاز کمتری به تصحیح مداری و موتور ومحرک اضافی هست(شکل زیر).
این موضوع از آنجا حائز اهمیت است که تلکسوپهای فضایی برای رصد دقیق و مستمرشان،نیاز مبرمی به تثبیت موقعیت دارند. جابجایی ها و تغییر مداری بر چگونگی و کیفیت کارشان تاثیر گذار است.این نقاط از L1 تا L5 نامگذاری شده اند. L حرف اول نام Lagrange است.برای تثبیت موقعیت تلسکوپها وحفظ تعادلشان در فضا باید موتورهای مخصوصی را بکار گرفت که مستمرا در مدار باشند.اینکارمستلزم افزایش وزن و ضرورت سرویس و نگهداری موتورها وتامین سوخت لازم برای آنها را به همراه دارد. وگرنه دقت کار تلسکوپ با مشکل مواجه میشود.نقاط محاسبه شده توسط لاگرانژ مُعضل فوق را حل کرده است.نقاط L(با ملاحظاتی که در زیر توضیح داده میشود)،کاربرد شگرفی برای استقرار تلسکوپهای فضایی دارند. چرا که حداقل تاثیر پذیری را از نیروهای گرانشی دارند.
چرا L2؟
نقاط لاگرانژی اگر چه پنج نقطه هستند و برآیند گرانش در این نقاط ناچیز هست ولی بطور مطلق صفر نیست.لذا برای استقرار تلسکوپی مثل جیمز وب که به ثبات نسبی بیشتری جهت انجام کارهای خود نیازمند است مناسبترین کاندیدا ، نقطه ایی ست که از حداقل گرانش برخوردار باشد.برابر محاسبات، نقاط L4وL5نسبت به سه نقطه دیگر از پایداری بالاتری برخوردارند ولی چون در معرض نور و حرارت مستقیم خورشید هستند برای استقرار وکارکرد مناسب اینسترومنتهای جیمز وب کاندیدای خوبی نیستند.
ویژگی خاص L2
ویژگی قرار گیری L2 نسبت به L1 و L3 این است که این سه نقطه در یک یک راستا قرار دارند.در این چینش ، نقطه L2 درسایه زمین قرار میگیرد.تلسکوپ در این نقطه بدور زمین نمیچرخد. بلکه تحت محور کوچکی حول نقطه L2 (نه خود نقطه L2) به همراه زمین ، دور خورشید میچرخد.بنابراین هنگام گردش بدور خورشیددر یک خط با زمین قرار میگیرد.در این شرایط از دیدرس مستقیم نور خورشید و نیز حرارت که برای کارکرد درست اینسترمنتهای(ابزارهای اندازه گیری دقیق) جیمز وب مزاحم هستند در امان است.در عین حال سپر حرارتی پنج لایه حفاظتی نیز جهت خنک نگهداشتن این رصد خانه منظور شده است.مختصر انحراف احتمالی تلسکوپ در این مدار توسط موتورهایی که پیشبینی شده و سوختش نیز همراه تلکسکوپ میباشد جبران خواهد شد.
اهمیت نقاط لاگرانژی از بابت تامین انرژی وعدم نیاز به باتری
میدانیم باتری یکی از اجزای مهم تکسلوپها و اصولا ماهواره های فضایی هستند.پیشبینی شده که سلولهای خورشیدی آنها مرتبا شارژ و انرژی مورد نیازشان را تامین کند.در نقاط پائینتر که گاهی سایه زمین مانع رسیدن نور خورشید به ماهواره یا تلسکوپ هست حتما نیاز به استفاده از باتری هست.مثلا تلسکوپ هابل (که در مدار بسیار پائینی قرار دارد) مدت25 دقیقه در سایه زمین قرار میگیرد.در این مدت توسط 5 ست باتری نیکل هیدروژن تغذیه میشود .تاکنون یکبار نیز این تغذیه ها تعویض شدند.
چگونگی اصلاح انحراف مداری جیمزوب
طبیعی است برای تلسکوپهایی مثل جیمز وب که در ارتفاع حدودا یک ونیم میلیون کیلومتری زمین ودر سایه قرار دارد این مهم ( تامین تغذیه اضطراری بکمک باتری و تعویض آن و یا تامین تغذیه توسط سلول خورشیدی)امکانپذیر نیست .لذا پیشبینی شده است که در صورت لزوم برای اصلاح مداری جیمز وب از موتورهایی که با سوخت ذخیره شده در تلسکوپ کار میکنند بهره گرفته شود.
ارتقا عمر جیمز وب
بلطف پرتاب دقیق موشک اریان ،صرفه جویی قابل ملاحظه ایی در سوخت ذخیره این تلسکوپ شده است.از مابقی سوخت جهت فعال نگهداشتن موتور جیمز وب جهت جبران انحرافات احتمالی از مدارش استفاده خواهد شد.به همین دلیل کارشناسان پیشبینی میکنند عمر جیمز وب که قبلا ده سال تخمین زده شده بود تا بیست سال افزایش باشد.
لازم به توضیح میداند که بقیه نقاط لاگرانژِی مدار مشترک زمین و خورشید یا تاکنون استفاده شده اند و یا در برنامه های بعدی حسب مورد استفاده خواهند شد.
لاگرانژ و نقاط لاگرانژی
